Im 19. Jahrhundert begann Juan Cuevas, ein spanischer Einwanderer aus Santander, mit der Gründung eines Familienunternehmens, das mittlerweile vier Generationen umfasst. Wie andere, die das Glück hatten, in der kubanischen Provinz Pinar del Rio zu leben und zu arbeiten, begann auch Juan Cuevas mit dem Tabakanbau und machte daraus ein erfolgreiches Unternehmen.
Sein Sohn Juan Jr. trat in die Fussstapfen seines Vaters und führte das Familienunternehmen erfolgreich weiter, bis die Ereignisse des Jahres 1959 eine dramatische Veränderung erzwangen. Jahre später führte Luis Cuevas Sr., der Sohn von Juan Jr., im Cibao-Tal in der Dominikanischen Republik die Familientradition der handwerklichen Herstellung feiner Zigarren in der familieneigenen Zigarrenfabrik Tabacalera Las Lavas fort. Heute ist Luis Sr. zusammen mit seinem Sohn Luis Jr. in der Herstellung und dem Verkauf von hochwertigen Longfiller-Zigarren in ihrer Fabrik Tabacalera Las Lavas in Santiago, Dominikanische Republik, tätig.
So kam es, dass nach Jahrzehnten der Herstellung von Premium-Zigarren für namhafte Marken beschlossen wurde, dass die Zeit gekommen war, eine hochwertige Premium-Zigarre zu produzieren und zu vermarkten, die den Namen Cuevas tragen sollte.